李偉才

筆名李逆熵,為香港著名科普、科幻作家,音響「發燒友」。1985年香港十大傑出青年,亦為香港科幻會會長。現在謎米香港節目《浩浩熵熵》節目主持人。

空間、時間、物質、能量,這些都是宇宙中最根本也最神秘的東西。長久以來,空間和時間被看成為一切事物存在和變化的“舞台”。事實上,中國古代對「宇宙」的理解正是:「四方上下謂之宇,古往今來謂之宙」。

 

留意所謂「四方上下」即包含了「南、北」、「東、西」和「上、下」這三個向度(dimensions,又稱為「度向」、「度」、「維」、「維度」、「因次」、「次元」等),也就是我們常說的「三度空間」(three dimensional space)。在數學的「座標系」(co-ordinate system)之中,我們一般以 x、y、z 三條軸(axis)來表示。

 

在「三度空間」之中,任何事物都有它的「長、闊、高」。另一方面,如果我們要清楚標示一個物體例如一架飛機的位置,則至少要提供三個數據,就是(1)它正處於哪個方向?(2)它的仰角有多高?以及(3)它離我們有多遠?(如果我們選取了某一點作為垂直座標系的「零點」的話,這三個數據便變成了在 x、y、z 這三條軸上的位置。)

 

當然,要令這個位置具有實際的意義,我們其實還要提供第四個數據,那便是飛機在什麼時候處於那個位置。愛因斯坦的相對論進一步告訴我們:「時間」和「空間」其實是密不可分的。正因如此,人們往往把「時間」看成為「第四個因次」,並把「時、空」的結合稱為「四因次時空連續體」(four-dimensional spacetime continuum)。

 

一個有趣的問題是,除了時間外,空間本身是否還可能有「第四因次」?甚至「第五」、「第六」或更高的因次呢?或者說,「超次元空間」(hyper-dimensional space)真的存在嗎?

 

表面看來,超次元空間是不可思議的。三度空間的三條座標軸 x、y、z 是彼此互相垂直的(mutually perpendicular)。如果真的有第四度空間,我們便應該可以定出第四條軸,而這條軸可以同時與 x、y、z 相互垂直。對於身處三度空間的我們,這顯然是難以想象的。

 

但我們想象不到並不表示數學家演算不到。事實上,數學家經常都借助超次元空間的概念以幫助他們進行研究。而物理學家於上世紀末所建立的「超弦理論」(superstring theory)則顯示,在一個比電子還要小很多很多倍的超微觀尺度,空間的結構可能是十因次(十維)度甚至十一因次(十一維)的!只不過在宇宙誕生不久,這些超次元的空間「卷縮」和隱藏起來吧了。

 

「十維空間」實在太過虛無飄渺匪夷所思了。讓我們謙卑一點,只是嘗試理解一下「第四度空間」是什麼回事吧。

 

正如三度空間中有「球體」這種事物,四度空間中也有一種相對應的「超球體」(hyper-sphere)。生活在三度空間的我們,原則上無法想象「超球體」的形狀是怎樣的。但我們可以借助比喻(analogy)來幫助我們瞭解「超球體」是怎樣的一回事。

 

一條線的切面是一個點、一個圓形的切面是一條線、一個球體的切面是一個圓形,這是大家都能理解的。按此推論,—大家可以猜猜如果我們對一個超球體進行切割,那麼它的切面會是什麼嗎?對,就是一個球體!(我不是說過不可思議嗎?)

 

上述的例子顯示,切割會令物體的維度減一,其實投影也有同樣的效果:一條線的投影(當然指沿著這條線的維度)是一個點、一個圓形的投影是一條線(當然指沿著圓形的平面而言)、而一個球體的投影則是一個圓形。聰明的你當然已經猜到了:一個「超球體」的投影(亦即它的影子)便是一個球體!

 

更好玩的東西還在很頭呢!現在假設我們將一個三度空間的球體“穿過”一個兩度空間的平面世界(這當然是一個虛擬的世界,因為它必須是沒有任何厚度的)。當球體剛好接觸平面世界時,這個世界的居民(兩度空間人)會看見一個點突然在他們的世界中出現。而當球體進行“穿越”其間,這個點會擴大成為一個圓形,這個圓形會不斷擴大。而當球體穿越了一半時,這個圓形會達到最大的直徑。之後圓形會逐漸縮細,到最後只剩下一點,然後消失得無影無跡。

以此作比喻,現在假設我們將一個四度空間的「超球體」“穿過”一個三度空間的世界(亦即我們身處的世界)。當超球體剛好接觸我們的世界時,我們會看見一個點突然在半空中出現。而當超球體進行“穿越”其間,這個點會擴大成為一個球形,而這個球會不斷擴大。而當超球體穿越了一半時,這個球體會達到最大的半徑。之後球體會逐漸縮細,到最後只剩下一點,然後消失得無影無跡。

 

超次元空間還有不少令人詫異的地方,例如我們處於三度空間的生物,可以輕易地從一個兩度空間的密室中救走一個囚犯;同理,一個處於四度空間的生物,也可以輕易地從一個三度空間的密度中救走一個囚犯。在我們看來,這便跟哈利‧波特的魔法無異。

 

此外,一個三度空間的生物可以輕易看到一個兩度空間生物的內臟。同理,一個四度空間的生物也可以輕易看到我們的內臟。

 

在科幻小說和電影中,超次元空間則常被用作解釋人類如何能夠超越光速的極限(例如透過「空間的摺曲」),從而令我們可能馳騁於浩翰的星際空間。

 

另一方面,至此大家應該明白,為什麼很多深信各種「靈異」事件的人,都確信有超次元空間的存在,並以此為「靈異」事件作出解釋。但事實是,歷經科學家的努力研究,除了「超弦理論」中所假設的、在超微觀尺度“卷縮”起來的超元因次,宏觀尺度的超次元空間迄今仍然只是一種純粹的臆想,而沒有任何足以支持的證據。

 

李偉才facebook 專頁:https://www.facebook.com/DrEddyLee

Share On
Dislike
0
李偉才     天文學     超次元空間

發表評論